Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使，則添加的條件不能是( )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)“平行四邊形的判定和性質(zhì)”結(jié)合“全等三角形的判定方法”進(jìn)行分析判斷即可.

∵AB//CD，AD//BC，

∴∠ABE=∠CDF，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

即在△ABE和△CDF中，已經(jīng)有∠ABE=∠CDF和AB=CD兩個(gè)條件，

∴（1）當(dāng)添加條件AE=CF時(shí)，在△ABE和△CDF中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，此時(shí)不能判定兩三角形全等，故可以選A；

（2）當(dāng)添加條件BE=FD時(shí)，在△ABE和△CDF中有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，此時(shí)能夠判斷兩三角形全等，故不能選B；

（3）當(dāng)添加條件BF=DE時(shí)，由等式的性質(zhì)可證得BE=FD，由（2）可知此時(shí)△ABE和△CDF全等，故不能選C；

（4）當(dāng)添加條件∠1=∠2時(shí)，在△ABE和△CDF中有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，此時(shí)能判斷兩個(gè)三角形全等，故不能選D.

故選A.