Question

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）若每個月的利潤不低于2160元，售價應在什么范圍？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式，進而得出當y的最大值；
（3）利用（1）中的函數(shù)解析式建立不等式，畫出圖象，利用圖象求得不等式的解集即可．

解答：解：（1）每件商品的利潤為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤為：
y=（60-50+x）（200-10x）
=（10+x）（200-10x）
=-10x²+100x+2000；
（2）y=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250；
故當x=5時，最大月利潤y=2250元，
這時售價為60+5=65（元），
答：售價定為65元時，商場所獲的利潤最大，最大利潤是2250元；
（3）由（1）知，y=-10x²+100x+2000（0＜x≤12）．
-10x²+100x+2000≥2160，
令-10x²+100x+2000=0
解得，x=2或x=8，
60+2=62，60+8=68，
如圖，

所以當62≤售價≤68時，每個月的利潤不低于2160元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵．