Question

如圖，已知P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D且EC=FD，EP=PF，猜想∠AOP和∠BOP的大小關(guān)系并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：∠AOP=∠BOP，利用“HL”證明Rt△PCE≌Rt△PDF，由全等三角形的性質(zhì)可知：PC=PD，所以C在∠AOB的平分線(xiàn)上，問(wèn)題得證．

解答：解：∠AOP=∠BOP，
理由如下：
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴∠PCE=∠PDF=90°，
在Rt△PCE和Rt△PDF中，

EC=FD EP=PF

，
∴Rt△PCE≌Rt△PDF（HL），
∴PC=PD，
∴C在∠AOB的平分線(xiàn)上，
∴∠AOP=∠BOP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．