Question

閱讀材料：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，由求根公式可推出，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題．
已知x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的兩根，求下列兩個(gè)代數(shù)式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

     （2）（x₁+5）（x₂+5）

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：先根據(jù)x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的兩根，求出x₁+x₂、x₁x₂的值，再把要求的式子進(jìn)行變形，最后代入計(jì)算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的兩根，
∴x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-

5

2

，
∴（1）

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=

1 2

- 5 2

=-

1

5

．
（2）（x₁+5）（x₂+5）=x₁x₂+5（x₁+x₂）+25=-

5

2

+5×

1

2

+25=25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

，難度適中．