Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=2

6

．則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是

k

a

、

k

2a

，再證明△CBE∽△CDA，利用相似比可得到CD=2CE，則有OD=

1

2

DC，然后根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOD=

1

3

S_△AOC=

2 6

3

，則根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義有

1

2

k=

2 6

3

，然后解方程即可．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，
∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是

k

a

、

k

2a

，
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CDA，
∴

CE

CD

=

BE

AD

=

k 2a

k a

=

1

2

，
∴CD=2CE，
∴DE=CE，
∵OD=a，OE=2a，
∴OD=DE，
∴OD=

1

2

DC，
∴S_△AOD=

1

3

S_△AOC=

2 6

3

，
∴

1

2

k=

2 6

3

，
∴k=

4

3

6

．
故答案為

4

3

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．