【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形？若存，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為、．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得，故點(diǎn)B（4，），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

（2）分∠APC為直角、∠PAC為直角兩種情況，分別求解即可．

解：（1）將代入，得，

反比例函數(shù)的解析式為；

將代入，得，

，

將和分別代入得，

解得，

一次函數(shù)的解析式為：；

（2）存在．

過點(diǎn)作軸于，交軸于，如圖，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

的坐標(biāo)為；

，

，而，

，

，

，

令，解得：，

∴OC=2，

∴，

，

，

的坐標(biāo)為，

滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O，I為其內(nèi)心，AI的延長線交⊙O于D,連OD交BC于E．

（1）求證： OD⊥ BC；

（2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度數(shù)；

（3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半徑r．

②當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BAC上移動時，OI是否有最小值，如有請求出最小值，如沒有請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x分別與雙曲線y＝和y＝交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A和B，且OA＝2AB，將直線y＝x向左平移4個單位后，分別與x軸，y軸交于點(diǎn)D、E，與雙曲線y＝交于點(diǎn)C，△OBC的面積為3．

（1）求m，n的值；

（2）點(diǎn)C到直線AB的距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？

（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天，再由甲乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過79000元，則兩工程隊(duì)最多可以合作施工多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y＝1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）

x（畝）

20

25

30

35

y（元）

1800

1700

1600

1500

（1）請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AC方向向C點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著CB方向向B點(diǎn)運(yùn)動，如果M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)M到達(dá)C點(diǎn)處時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，四邊形AMNB的面積為S．

（1）用含t的代數(shù)式表示：CM＝　 　，CN＝　 　．

（2）當(dāng)t為何值時，△CMN與△ABC相似？

（3）求S和t的關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；當(dāng)t取何值時，S的最小，并求最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達(dá)式；

（2）將拋物線W繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點(diǎn)為E，試通過計(jì)算判斷拋物線V是否過點(diǎn)B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點(diǎn)D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△ABC以每秒1個單位的速度沿射線AB方向平移，平移后的三角形記為△DEF，平移時間為t秒，0≤t≤5，平移過程中EF與拋物線交于點(diǎn)G．

①當(dāng)FG：GE＝3：2時，求t的值；

②△DEF與△AOB重疊部分面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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