【題目】問題情境：綜合實踐活動課上，同學們圍繞“已知三角形三邊的長度，求三角形的面積”開展活動，啟航小組同學想到借助正方形網(wǎng)格解決問題

問題解決：圖（1）、圖（2）都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，操作發(fā)現(xiàn)，啟航小組同學在圖（1）中畫出△ABC，其頂點A，B，C都在格點上，同時構造長方形CDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊EF經(jīng)過點A，ED經(jīng)過點B．同學們借助此圖求出了△ABC的面積．

（1）在圖（1）中，△ABC的三邊長分別是AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　．△ABC的面積是　 　．

（2）已知△PMN中，PM＝，MN＝2，NP＝．請你根據(jù)啟航小組的思路，在圖（2）中畫出△PMN，并直接寫出△RMN的面積　 　．

【答案】（1），，，；（2）圖見解析；7．

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，BC，AC，理由分割法求出△ABC的面積．

（2）模仿（1）中方法，畫出△PMN，利用分割法求解即可．

解：（1）如圖1中，AB＝＝＝，BC＝＝＝，AC＝＝＝，

S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△AEB﹣S△AFC﹣S△BDC＝12﹣3﹣﹣2＝，

故答案為，，，．

（2）△PMN如圖所示．

S△PMN＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，

故答案為7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】和中，，，，交于點，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若平分，求證：；

（3）若，交于，且為等腰三角形，則______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系是　 　；

（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合)DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結AE.

(1)如圖1,當點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當點D不與M重合時,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度數(shù);

②當FH=, DM=4時,求DH的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于P．

（1）若∠A＝60°，則∠P＝　 　．

（2）請你用數(shù)學表達式歸納出∠P與∠A的關系：　 　．

（3）請說明你的結論（2）正確的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

（1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．

①求四邊形BHMM′的面積；

②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．

（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量山的高度，先在山腳的一點測得山頂的仰角為，再沿坡角為的山坡走米到點，又測得山頂的仰角是，則山高________．（帶根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D為EC中點．

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求證：△ADE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形的頂角為36°，則這個三角形就是黃金三角形。如圖，在△ABC中，BA=BC，D 在邊 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如圖1，寫出圖中所有的黃金三角形，并證明；

（2）若 M為線段 BC上的點，過 M作直線MH⊥AD于 H，分別交直線 AB，AC與點N，E，如圖 2，試寫出線段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關系，并加以證明.

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