【題目】如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cmAD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE2倍的矩形EFGH.使它的一邊EFBC上,頂點G,H分別在AC,AB上.ADHG的交點為M

1)求證:;

2)求這個矩形EFGH的周長.

【答案】1)證明見解析;(272cm

【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC,再證明△AHG∽△ABC即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)(1)中比例式即可求出HE的長度,以及矩形的周長.

:(1)證明:∵四邊形EFGH為矩形

EFGH,

∴∠AHG=∠ABC

∵∠HAG=∠BAC,

AHGABC,

;

(2)解由(1)HE=xcm,MD=HE=xcm

AD=30cm,

AM=(30﹣xcm

HG=2HE,

HG=(2xcm,

可得

解得x=12,

HG=2x=24,

所以矩形EFGH的周長為:2×(12+24)=72(cm).

矩形EFGH的周長為72cm

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點AD為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點EF;第三步,連結(jié)DEDF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】如圖,已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點,AC⊥x軸于點M,交直線y=﹣x于點N.若點P是線段ON上的一個動點,∠APB=30°,BA⊥PA,則點P在線段ON上運動時,A點不變,B點隨之運動.求當點P從點O運動到點N時,點B運動的路徑長是______

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【題目】某商場六一期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

200

400

500

800

1 000

落在可樂區(qū)域

的次數(shù)m

60

122

240

298

604

落在可樂

區(qū)域的頻率

0.6

0.61

0.6

0.59

0.604

(1)計算并完成上述表格;

(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得可樂的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示車模區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

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【題目】如圖,G是正方形ABCD對角線AC上一點,作GEAD,GFAB,垂足分別為點E、F.

求證:四邊形AFGE與四邊形ABCD相似.

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【題目】某工廠生產(chǎn)化肥的總?cè)蝿找欢,平均每天化肥產(chǎn)量y(噸)與完成生產(chǎn)任務所需要的時間x(天)之間成反比例關系,如果每天生產(chǎn)化肥125噸,那么完成總?cè)蝿招枰?/span>7天.

1)求y關于x的函數(shù)表達式,并指出比例系數(shù);

2)若要5天完成總?cè)蝿眨瑒t每天產(chǎn)量應達到多少?

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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,BE、DF分別交AC于點GH,連接DG、BH

1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

2)四邊形GBHD是平行四邊形嗎?請說明理由;

3)若GDCH,試判斷ACGH之間的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、BC

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點,其橫坐標為t,設拋物線對稱軸lx軸交于一點E,連接PE,交CDF,求以CE、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標.

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【題目】如圖,AB4,射線BMAB互相垂直,點DAB上的一個動點,點E在射線BM上,BEDB,作EFDE并截取EFDE,連接AF并延長交射線BM于點C.BExBCy,則y關于x的函數(shù)解析式為(  )

A.B.C.D.

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