【題目】已知:CP是等邊ABC的外角∠ACE的平分線,點(diǎn)D在邊BC上,以D為頂點(diǎn),DA為一條邊作∠ADF=60°,另一邊交射線CPF

(1)求證:AD=FD

(2)AB=2,BD=x,DF=y,y關(guān)于x的函數(shù)解析式

(3)若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,(1)中的結(jié)論還一定成立嗎?若成立,請(qǐng)證明.

【答案】1)見解析;(2;(3)成立,證明見解析.

【解析】

1)利用外角平分線得:∠ACP=PCE=60°,證明A、D、CF四點(diǎn)共圓,從而得出ADF是等邊三角形,所以AD=FD

2)作AMBCM.證明AD2=AEAB,即可解決問題;

3)同(1)得:A、CD、F四點(diǎn)共圓,則ADF 是等邊三角形,所以AD=FD

1)連接AF,

∵∠ACB=60°,

∴∠ACE=120°,

CP平分∠ACE,

∴∠ACP=PCE=60°,

∴∠ADF=ACP=60°,

AD、C、F四點(diǎn)共圓,

∴∠AFD=ACB=60°,

∴∠ADF=AFD=60°

∴∠DAF=60°,

∴△ADF是等邊三角形,

AD=FD

2)過AAMBCM,如圖,

∵△ABC是等邊三角形,

BC=AB=2,BM=BC=1,

AM=

BD=x,

MD=x-1

ADF是等邊三角形,

AD=DF=y,

RtAMD中,

,即;

3)如圖,

同(1)得:∠ADF=ACF=60°,

A、C、D、F四點(diǎn)共圓,

∴∠FAD=FCD=60°,

∴∠AFD=60°

∴△ADF 是等邊三角形,

AD=FD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y2x28x+m滿足以下條件:當(dāng)﹣2x<﹣1時(shí),它的圖象位于x軸的下方;當(dāng)6x7時(shí),它的圖象位于x軸的上方,則m的值為( 。

A. 8 B. 10 C. 42 D. 24

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【題目】如圖,中,的垂直平分線的平分線于點(diǎn),過于點(diǎn),若,則

A.B.C.D.

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【題目】為了預(yù)防“感冒”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖,F(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___,自變量x的取值范圍是___;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過___分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病毒,那么此次消毒有效嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=-x2m-1x+m與y軸交于點(diǎn)03).

1求拋物線的解析式;

2求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

3畫出這條拋物線大致圖象;

4根據(jù)圖象回答:

當(dāng)x取什么值時(shí),y>0 ?

當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減小?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C90°,AC8,FAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持ADCE.連接DEDF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:①DFE是等腰直角三角形;②DE長度的最小值為4;③四邊形CDFE的面積保持不變;④CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長分別為2、、;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AE=BE,∠AED =ABC.

(1)求證:BD平分∠ABC;

(2)AB = CB,∠AED =4EAD,求∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo).

軸上是否存在點(diǎn),使得是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

過線段上一點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí),的長度最大?最大值是多少?

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