精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點B的坐標為（8，4），P是對角線OB上的一個動點，點D（0，1）在y軸上，當PC+PD最短時，最短距離是_____．

【答案】

【解析】

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，根據勾股定理即可得到結論．．

解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB＝ = ＝4，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2 ，

設OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，

∴x2＝（8﹣x）2+42，

∴x＝5，

∴A（5，0），

∴OA＝5，

∵A、C關于直線OB對稱，

∴PC+PD＝PA+PD＝DA，

∴此時PC+PD最短，

∵AD＝＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．

（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數上有一點，點橫坐標為1，過點的直線與、軸分別交于點、點，.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數的右支圖象上的點，且點橫坐標為，直線交軸于點，連接、，求.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經過市場調查,發(fā)現這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.

（1）求y與x之間的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，市防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，設計師提供的方案是：水壩加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水壩原來的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認為應用數學知識為人類服務時應注意什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數y＝的圖象上．

（1）求反比例函數y＝的表達式；

（2）在x軸上是否存在一點P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案