【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析(2)2+.
【解析】
試題分析:(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,從而得證;
(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.
(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解:∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=,
在Rt△CDF中,CF===2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm,它兩鄰邊長(zhǎng)分別為xcm,ycm,且滿足(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0,求其面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上,且BF=AB,連接FD,交BC于點(diǎn)E.
(1)說明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表給出了y=x2+bx+c中x與y的一些對(duì)應(yīng)值:
(1)設(shè)y=x2+bx+c,求b和c的值;并在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)將拋物線y=x2+bx+c做怎樣的平移,使它的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列屬于正n邊形的特征的有( )
①各邊相等;②各個(gè)內(nèi)角相等;③各條對(duì)角線都相等;④從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-2)條對(duì)角線;⑤從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將正n邊形分成面積相等的(n-2)個(gè)三角形.
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 各邊都相等的多邊形叫正多邊形 B. 圓上任意兩點(diǎn)間的距離叫弧
C. 三角形是多邊形 D. 八邊形有八個(gè)頂點(diǎn),八個(gè)內(nèi)角,八條對(duì)角線
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com