【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到線段AD.△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點D.
(I)求∠1的大。
(Ⅱ)求AE的長.
【答案】(1)∠1=45°;(2)AE=12.5.
【解析】
(Ⅰ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AD=AB,∠ABD=45°,再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)先判斷出∠ADE=∠ACB,進(jìn)而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE即可;
(1)∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,
∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠ABD=45°,
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF,
∴∠1=∠ABD=45°;
(2)由平移的性質(zhì)得,AE∥CG,AB∥EF,
∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,
∵∠DAB=90°,
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADE=∠ACB,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∵AC=8,AB=AD=10,
∴AE=12.5.
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【題目】如圖所示,兩條寬度都為2cm的紙條交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為________.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點C作⊙O切線交AB延長線于點D.
(1)求證:CD=CB;(2)如果⊙O的半徑為,求AC的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=2,∠B=30°,正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi),且DE在BC邊上,F在AC邊上,H在AB邊上,則正六邊形DEFGHI的邊長為_____,過I作A1C1∥AC,然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個正六邊形,按照上面的步驟繼續(xù)下去,則第n個正六邊形的邊長為_____.
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【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(2,4)在其圖象上,則(﹣2,4)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x和y=﹣x成軸對稱
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【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn):
某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?
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【題目】(2016江蘇省連云港市)環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系.
(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= 。(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,過點的拋物線的對稱軸是,點是拋物線與軸的一個交點,點在軸上,點是拋物線的頂點.
(1)求、的值;
(2)當(dāng)是直角三角形時,求的面積;
(3)設(shè)點在直線下方且在拋物線上,點、在拋物線的對稱軸上(點在點的上方),且,過點作軸的平行線交直線于點,當(dāng)最大時,請直接寫出四邊形的周長最小時點、、的坐標(biāo).
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