在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫(huà)出草圖．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，且過(guò)點(diǎn)A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
由（0，3）在y=ax2+bx+c上．則c=3，再將A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得
9a-3b+3=0
a+b+3=0
，解得a=-1，b=-2．
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，得
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），對(duì)稱軸為x=-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=
1
2
x2+
3
4
nx+2-m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若
∠ACB=90°，
CO
AO
+
BO
CO
=1
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）試設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一．求所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（說(shuō)明：不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+6）2-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2=3DE．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD為對(duì)角線的矩形ABDC內(nèi)部（不在各邊上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，拋物線y=ax2+bx+1以P為頂點(diǎn)．
（1）能否判斷拋物線y=ax2+bx+1的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)拋物線y=ax2+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、E（F在E的左側(cè)），△EAO與△FAO的面積之差為3，且這條拋物線與線段AD有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
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2
，這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a、b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍．（本題的圖形僅供分析參考用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示是二次函數(shù)y=-
1
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x2+2的圖象在x軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（　�。�
A．4B．
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3
C．2πD．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子．
①要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方形盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把一根長(zhǎng)100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和最小是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

張伯伯利用現(xiàn)有的一面墻（足夠長(zhǎng)）和60米長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)（如圖），設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y平方米，
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，求出最大值．

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