在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并畫出草圖．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，且過點A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
由（0，3）在y=ax2+bx+c上．則c=3，再將A、E兩點坐標(biāo)代入，
得
9a-3b+3=0
a+b+3=0
，解得a=-1，b=-2．
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，得
頂點坐標(biāo)為（-1，4），對稱軸為x=-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=
1
2
x2+
3
4
nx+2-m的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A在點B的左邊，若
∠ACB=90°，
CO
AO
+
BO
CO
=1
（1）求點C的坐標(biāo)及這個二次函數(shù)的解析式．
（2）試設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一．求所截得的三角形三個頂點的坐標(biāo)（說明：不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+6）2-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點落在x軸上．若在x軸上的直角頂點只有一個時，求點P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動點，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點在拋物線的第二象限的部分上運動時，是否存在使點E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD為對角線的矩形ABDC內(nèi)部（不在各邊上）的一個動點，點C在y軸上，拋物線y=ax2+bx+1以P為頂點．
（1）能否判斷拋物線y=ax2+bx+1的開口方向？請說明理由．
（2）設(shè)拋物線y=ax2+bx+1與x軸有交點F、E（F在E的左側(cè)），△EAO與△FAO的面積之差為3，且這條拋物線與線段AD有一個交點的橫坐標(biāo)為
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2
，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍．（本題的圖形僅供分析參考用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是二次函數(shù)y=-
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2
x2+2的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（　　）
A．4B．
16
3
C．2πD．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；
（3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

張伯伯利用現(xiàn)有的一面墻（足夠長）和60米長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場（如圖），設(shè)每個小矩形一邊的長為x米，設(shè)四個小矩形的總面積為y平方米，
（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值，求出最大值．

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