把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方形盒子．
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方形盒子，若折成的一個(gè)長方形盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．
（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm．
則（40-2x）2=484，
即40-2x=±22，
解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9，
∴剪掉的正方形的邊長為9cm．
②側(cè)面積有最大值．
設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2，
則y與a的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40-2a）a，
即y=-8a2+160a，
即y=-8（a-10）2+800，
∴a=10時(shí)，y最大=800．
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2．

（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的長方形盒子的高為xcm．
2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x1=-35（不合題意，舍去），x2=15．
∴剪掉的長方形盒子的高為15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此時(shí)長方體盒子的長為10cm，寬為5cm，高為15cm．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于O、A兩點(diǎn)直線y=-x+3與y軸交于B點(diǎn)，與該拋物線交于A，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-1．（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖①，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)H（不與O、A重合），過H作x軸的垂線分別交AB于P點(diǎn)，交拋物線于Q點(diǎn)，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1：2，請(qǐng)求出H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）此拋物線有最大值還是最小值？請(qǐng)求出其最大或最小值；
（3）若點(diǎn)D（2，m）在此拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出草圖．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)⊙P半徑R的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA=AB=1個(gè)單位長度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度后得△AA1B1．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B1的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
4
5
x2+
24
5
x-4與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）．分別過點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點(diǎn)MD、ME．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（　�。�
A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案