Question

【題目】如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)S= 時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）寫出S關(guān)于m的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正方形OABC的面積為9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵點(diǎn)B（3，3）在函數(shù)y= 的圖象上，∴k=9；

（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

∵P（m，n）在函數(shù)y= 上，

∴mn=9，

∴S=m（n﹣3）=mn﹣3m= ，解得m= ，

∴n=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（ ，6）；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

∵P（m，n）在函數(shù)y= 上，

∴mn=9，

∴S=n（m﹣3）=mn﹣3n= ，

解得n= ，∴m=6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（6， ），

綜上所述：P（6， ），（ ，6）．

（3）解：當(dāng)0＜m＜3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，此時(shí)S=9﹣3m，

當(dāng)m≥3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，此時(shí)S=9﹣3n=9﹣ ．

【解析】（1）根據(jù)正方形的面積求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；（2）分成P在B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)P在B的左側(cè)時(shí)，重合部分是以O(shè)C為邊的矩形，根據(jù)面積公式求得P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo)；當(dāng)P在B的右側(cè)時(shí)，重合部分是以O(shè)A為一邊的矩形，根據(jù)面積公式求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得橫坐標(biāo)；（3）與（2）的解法相同，分成兩種情況進(jìn)行討論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．