Question

【題目】如圖①，△ABC中，BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點(diǎn)D．

（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度數(shù)；

（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】⑴∠D=30°；（2）∠D=（∠M+∠N﹣180°）；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出最后代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)論．

試題解析： ∵∠ACE=∠A+∠ABC，

∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，

又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，

∴∠A=2(∠DCE∠DBC),∠D=∠DCE∠DBC,

∴∠A=2∠D，

(2)

理由：延長(zhǎng)BM、CN交于點(diǎn)A，

則

由(1)知,