Question

如果a，b，c均是非零的有理數(shù)，且a+b+c=0．求

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值,有理數(shù)的加法,有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的除法

專題：

分析：根據(jù)a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0可知a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，按兩種情況分別討論代數(shù)式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答：解：由已知可得：a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正．
①當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時：

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，

|abc|

abc

=-1，則

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

=2；
②當(dāng)a，b，c為兩負(fù)一正時：

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1，

|abc|

abc

=1，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

=-2
由①②知

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

的所有可能的值為±2．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，涉及到絕對值、非零實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，注意分情況討論未知數(shù)的取值，不要漏解．