Question

【題目】已知：點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，M是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM，延長(zhǎng)MB到H，使得以點(diǎn)B為中心，將線段BH逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BQ，連接AQ．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：

（3）點(diǎn)N是射線AC上一點(diǎn)，且點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，連接BN，如果 求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可以補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證明；

（3）作QE⊥AB，根據(jù)AAS證得，根據(jù)HL證得，設(shè)法證得，設(shè)，則，，結(jié)合已知，構(gòu)建方程即可求解.

（1）補(bǔ)全圖形如下圖所示：

（2）解：∵∠ABH是的一個(gè)外角，

∴

∵

又∵

∴

（3）過(guò)Q 作QE⊥AB ，垂足為E， 如下圖：

∵

∴，

在和中，

∴ (AAS)

∴，，

在和中

∵，

∴ (HL)

∴

∵點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，

∴

∴

∴

設(shè)，則，，

又∵，

∴

解得：

∴