【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD中繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為 .
【答案】
【解析】解:如圖,連接AO,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠BAB′=30°,則∠DAB′=60°.
在Rt△ADO和Rt△AB′O中,AD=AB′,AO=AO,
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O.
∴∠OAD=∠OAB′=30°.
又∵AD=1,
∴OD=ADtan∠OAD= .
∴陰影部分的面積=2× × ×1= ,
所以答案是: .
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,OB,OM,ON是內(nèi)的射線.
如圖1,若OM平分,ON平分當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,______度
也是內(nèi)的射線,如圖2,若,OM平分,ON平分,當(dāng)繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求的大。
在的條件下,若,當(dāng)在繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若::3,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,奧運福娃在5×5的方格(每個格邊長尾1m)上沿著網(wǎng)格線運動.貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其它福娃,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:
B→A(﹣4,﹣1).請根據(jù)圖中所給信息解決下列問題:
(1)A→C(______),_____);
B→C(______),_____);C→_____(﹣4,﹣3);
(2)如果貝貝的行走路線為A→B→C→D,請計算貝貝走過的路程;
(3)如果貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為(+2,+2),
(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣1),請在圖中標(biāo)出妮妮的位置E點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知EF//AD, ∠1=∠2, ∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過程填寫完整)
解:∵EF//AD
∴∠2=
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ AB//
∴∠BAC+ =180°.
又∵∠BAC=70°
∴∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中,看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)32768,它是一個正數(shù)的立方,希望求它的立方根,華羅庚不假思索給出了答案,鄰座乘客非常驚奇,很想得知其中的奧秘,你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎?請按照下面的問題試一試:
(1)由,因為,請確定是______位數(shù);
(2)由32768的個位上的數(shù)是8,請確定的個位上的數(shù)是________,劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,因為,請確定的十位上的數(shù)是_____________
(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方,仿照上面的計算過程,請計算:=____;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,點O在AC邊上,⊙O與AB、BC分別切于點D、E,則⊙O的半徑長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.根據(jù)要求完成下列題目.
(1)正面圖中有______塊小正方體;
(2)請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖(畫出的圖都用鉛筆涂上陰影)
(3)用小正方體搭一個幾何體,使得它的左視圖和俯視圖與你在(2)中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最多要______塊小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.
隊別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級 | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年級 | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m,n的值;
(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.
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