Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線(xiàn)AB 上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為（ ）

A． B． C．2 D．3

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP1⊥AB，過(guò)點(diǎn)P1作⊙O的切線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)Q1，連接OQ，OQ1．

當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，易得四邊形P1PQO是矩形，即PQ=P1O．

∵P1Q1是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠OQ1P1=900．

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，

∴P1Q1即是切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值．

∵A（－4，0），B（0，4），

∴OA=OB=4．

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴△AOP1是等腰直角三角形．

根據(jù)勾股定理，得OP1=．

∵⊙O的半徑為1，

∴OQ1=1．

根據(jù)勾股定理，得P1Q1==．

故選B．

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂直線(xiàn)段的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．