Question

（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）連接OD．欲證AC是⊙O的切線，只需證明AC⊥OD即可；

（2）利用平行線截線段成比例推知；然后將圖中線段間的和差關系代入該比例式，通過解方程即可求得r的值，即⊙O的半徑r的值．

試題解析：（1）證明：連接OD．

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∴∠ODB=∠DBC

∴OD∥BC

又∵∠C=90°

∴∠ADO=90°

∴AC⊥OD

即AC是⊙O的切線．

（2）【解析】
由（1）知，OD∥BC

∴△AOD∽△ABC

∴

即

解得

即⊙O的半徑r為．

考點：切線的判定，平行線截線段成比例