已知二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1．
（1）寫這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與x軸的交點坐標；
（2）在給定的坐標系中畫出這個二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積．
（1）∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，
∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2），
令y=0，
則x1=1+
2
，x2=1-
2
，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1+
2
，0）、（1-
2
，0）；

（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，
設拋物線與x軸的交點坐標為A和B，與y軸的交點為C，
∵A（1+
2
，0）、B（1-
2
，0）；
∴AB=2
2
，OC=1，
∴S△ABC=
1
2
AB•OC
=
1
2
×2
2
×1
=
2
．
故答案為：（1+
2
，0）（1-
2
，0）；
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（a011•玉溪）如圖，函數(shù)y=-xa+bx+cx部分圖象與x軸、y軸x交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是x=-1，在下列結(jié)論中，錯誤x是（　　）
A．頂點坐標為（-1，4）
B．函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3
C．當x＜0時，y隨x的增大而增大
D．拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達式為y=-
1
18
x2+
4
9
x+10．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1（a為常數(shù)），當a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖分別是當a=t1，a=t2，a=t3，a=t4時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，則這條直線的解析式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（　�。�
A．-3B．3C．-6D．9

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A、B，交y軸于C，若在此拋物線上存在P，使△PAC的內(nèi)心在x軸上，則點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（　�。�
A．-1.6B．3.2C．4.4D．以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知b，c為整數(shù)，方程5x2+bx+c=0的兩根都大于-1且小于0．求b和c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；
（2）證明：對于任意實數(shù)m，函數(shù)y=x2-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．

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