Question

已知方程2x²-（

3

+1）x+m=0的兩個(gè)根為sinA、cosA，求m和sinA的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,同角三角函數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到sinA+cosA=

3 +1

2

，sinA•cosA=

m

2

，利用sin²A+cos²A=1，得到（sinA+cosA）²-2sinA•cosA=1，則（

3 +1

2

）²-2×

m

2

=1，
可計(jì)算出m=

3

2

，則原方程變形為4x²-（2

3

+2）x+

3

=0，然后利用因式分解法解方程即可得到sinA的值．

解答：解：根據(jù)題意得sinA+cosA=

3 +1

2

，sinA•cosA=

m

2

，
∵sin²A+cos²A=1，
∴（sinA+cosA）²-2sinA•cosA=1，
∴（

3 +1

2

）²-2×

m

2

=1，
∴m=

3

2

，
∴2x²-（

3

+1）x+

3

2

=0，即4x²-（2

3

+2）x+

3

=0，
∴（2x-

3

）（2x-1）=0，解得x₁=

3

2

，x₂=

1

2

；
∴m的值為

3

2

，sinA的值為

3

2

或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．