Question

【題目】某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買一些消毒液對(duì)廠區(qū)內(nèi)進(jìn)行消毒，有甲、乙兩種型號(hào)的消毒液供選擇，它們均按瓶銷售，每瓶容量都相同．購(gòu)買甲消毒液瓶和乙消毒液瓶，需元；購(gòu)買瓶甲消毒液與購(gòu)買瓶乙消毒液所需錢數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）現(xiàn)在企業(yè)決定只購(gòu)買甲、乙消毒液中的一種即可，且甲消毒液按原價(jià)九折銷售，乙消毒液購(gòu)買瓶以上超出的部分按原價(jià)的六五折銷售，設(shè)購(gòu)買瓶甲消毒液需要元，購(gòu)買瓶乙消毒液需要元，請(qǐng)用分別表示出和；

（3）在（2）的條件下，已知企業(yè)購(gòu)買消毒液的數(shù)量多于瓶，問購(gòu)買哪一種消毒液更省錢？

Answer 1

【答案】（1）甲：15元，乙：20元；（2） ；（3）見解析

【解析】

（1）設(shè)甲消毒液的單價(jià)為a元，乙消毒液的單價(jià)為b元，根據(jù)“甲消毒液瓶和乙消毒液瓶，需元；購(gòu)買瓶甲消毒液與購(gòu)買瓶乙消毒液所需錢數(shù)相同”列出方程組求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；

（3）分別討論當(dāng)y1＜y2時(shí)，當(dāng)y1＝y2時(shí)，當(dāng)y1＞y2時(shí)的x的取值范圍或x的值，由此可即可得到答案．

解：（1）設(shè)甲消毒液的單價(jià)為a元，乙消毒液的單價(jià)為b元，則

解得

答：甲消毒液的單價(jià)為15元，乙消毒液的單價(jià)為20元．

（2）根據(jù)題意，得y1＝15×0.9x＝13.5x；

當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2＝20x；

當(dāng)x＞50時(shí)，y2＝50×20＋20×0.65×（x－50）＝13x＋350．

（3）由于x＞50，所以分三種情況：

當(dāng)y1＜y2時(shí)，得13.5x＜13x＋350，解得x＜700，此時(shí)選擇甲；

當(dāng)y1＝y2時(shí)，得13.5x＝13x＋350，解得x＝700，此時(shí)選擇甲、乙花費(fèi)相同；

當(dāng)y1＞y2時(shí)，得13.5x＞13x＋350，解得x＞700，此時(shí)選擇乙．

綜上所述：當(dāng)50＜x＜700時(shí)，選擇購(gòu)買甲消毒液更省錢；當(dāng)x＝700時(shí)，選擇購(gòu)買甲、乙兩種消毒液花費(fèi)相同；當(dāng)x＞700時(shí)，選擇購(gòu)買乙消毒液更省錢．