【題目】在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,以CD為邊向外作等邊三角形CDE(如圖①),連接AD,BE,易證明BE=AD.
(1)若點(diǎn)D在射線BC上(如圖②),其他條件均不變,BE=AD是否依然成立?試說(shuō)明理由;
(2)在圖②中,若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)(如圖③),并且B,C,D三點(diǎn)在同一直線上,猜想BE=AD是否依然成立?試說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,根據(jù)圖匯總所標(biāo)字母,請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)正確結(jié)論.
①;② .
【答案】
(1)
解:BE=AD依然成立,
證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴CA=CB,
∵△CDE是等邊三角形,
∴CD=CE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE,
∴BE=AD
(2)
解:BE=AD成立,
∵△ABC是等邊三角形,△CDE是等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD
(3)∠DAC=∠EBC;∠AOB=60°
【解析】解: (3)∵△BCE≌△ACD,
∴∠DAC=∠EBC,
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°,
所以答案是:①∠DAC=∠EBC;②∠AOB=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),AC⊥x軸于C,連結(jié)BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉,又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包n元(m>n)的價(jià)格進(jìn)了同樣的60包茶葉,如果商家以每包 元的價(jià)格賣出這種茶葉,賣完后,這家商店( )
A.盈利了
B.虧損了
C.不贏不虧
D.盈虧不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件: ,使△AEH≌△CEB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸,乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸,若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:
港口 | 運(yùn)費(fèi)(元/噸) | |
甲庫(kù) | 乙?guī)?/span> | |
A港 | 14 | 20 |
B港 | 10 | 8 |
(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸,用含x的式子填寫下表:
港口 | 運(yùn)費(fèi)(元/噸) | |
甲庫(kù) | 乙?guī)?/span> | |
A港 | x | |
B港 |
(2)求總費(fèi)用y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)求出最低費(fèi)用,并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題
(1)理解證明:
如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明△ABD≌△CAF;
(2)類比探究:
如圖2,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,則△ACF與△BDE的面積之和為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖①,當(dāng)OB平分∠COD時(shí),∠AOD+∠BOC的度數(shù)是;
(2)拓展探究:如圖②,當(dāng)OB不平分∠COD時(shí),∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少?
(3)問(wèn)題解決:當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí),求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,1),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( 。
A. (﹣1,﹣2) B. (2,﹣1) C. (﹣2,﹣1) D. (﹣2,1)
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