【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù),以3萬元/噸的價格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(萬元/噸)與銷售數(shù)量xx≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費用s(萬元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸.

1A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?

2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本)

3)若該公司收購20噸楊梅,要使該公司獲得30萬元毛利潤,求直銷的A類楊梅有多少噸?

【答案】(1)9萬元;(2)30萬元;(3)18噸.

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式,把x=5代入即可;

(2)根據(jù)“毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本”計算即可求得結(jié)論;

(3)設(shè)銷售A類楊梅x噸,則銷售B類楊梅(20﹣x)噸,分別表示出A、B兩種的利潤,繼而表示出總利潤,根據(jù)x的取值范圍分別進行計算即可得.

試題解析:(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),把x=2時,y=12,x=8時,y=6

得: , 解得: , ∴y=﹣x+14(2≤x≤8),

∴x=5時,y=9,

答:A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸9萬元;

(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則B類楊梅有6噸,

易得:WA=(10﹣3﹣1)×4=24(萬元), WB=6×(9﹣3)﹣(12+3×6)=6(萬元),

∴W=24+6=30(萬元),

答:此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元;

(3)設(shè)銷售A類楊梅x噸,則銷售B類楊梅(20﹣x)噸,

當(dāng)2≤x<8時, wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x,

wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x,

∴w=wA+wB﹣3×20 =(﹣x2+13x)+(108﹣6x)﹣60 =﹣x2+7x+48;

當(dāng)x≥8時,wA=6x﹣x=5x, wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20=(5x)+(108﹣6x)﹣60=﹣x+48,

當(dāng)2≤x<8時,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合題意,

當(dāng)x≥8時,﹣x+48=30,解得x=18,

∴當(dāng)毛利潤達到30萬元時,直接銷售的A類楊梅有18噸.

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