【題目】如圖,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,交BC于點(diǎn)E,DE∥AB交AC于點(diǎn)D.
(1)求證AD=ED;
(2)若AC=AB,DE=3,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.
【解析】
(1)由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE,由DE∥AB,可得∠DEA=∠EAB,則∠DEA=∠DAE,可得結(jié)論.
(2)根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC,可證∠C=∠CED則CD=DE,即可求AC的長(zhǎng).
證明:(1)∵AE是∠BAC的角平分線
∴∠DAE=∠BAE,
∵DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴AD=DE-;
(2)∵AB=AC,AE是∠BAC的角平分線
∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°,∠CED+∠DEA=90°,
∵∠CAE=∠DEA,
∴∠C=∠CED-
∴DE=CD
∴AD=DE=CD=3
∴AC=6.
故答案為:(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用火柴棍擺成邊長(zhǎng)分別是1、2、3根火柴棍時(shí)的正方形,當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí),若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S,則S= (用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是某校九年級(jí)(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:
成績(jī)(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為82分,求x和y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)這20名學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過(guò)作,垂足為,點(diǎn)在邊上,且與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),連接,.
(1)若平分,求線的長(zhǎng);
(2)能否為等腰三角形?若能,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題:(1)12﹣18+7﹣15;
(2)×(﹣7)﹣(﹣13)×(﹣);
(3);
(4)(-3)×(-)÷(-1);
(5)-19×8;
(6)﹣12﹣×[(﹣2)3+(﹣3)2].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E,A F∥CE,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG//CF;④S△EFC=.其中正確結(jié)論的是____________(只填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù),以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買(mǎi)入楊梅后,分揀成A、B兩類(lèi),A類(lèi)楊梅包裝后直接銷(xiāo)售,包裝成本為1萬(wàn)元/噸,它的平均銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元/噸)與銷(xiāo)售數(shù)量x(x≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖;B類(lèi)楊梅深加工后再銷(xiāo)售,深加工總費(fèi)用s(萬(wàn)元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷(xiāo)售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸.
(1)A類(lèi)楊梅的銷(xiāo)售量為5噸時(shí),它的平均銷(xiāo)售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元?
(2)若該公司收購(gòu)10噸楊梅,其中A類(lèi)楊梅有4噸,則經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)(w)為多少萬(wàn)元?(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本)
(3)若該公司收購(gòu)20噸楊梅,要使該公司獲得30萬(wàn)元毛利潤(rùn),求直銷(xiāo)的A類(lèi)楊梅有多少?lài)崳?/span>
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