Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且A（-3，0），C（0，-3），對(duì)稱軸為直線x=-1．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），△PAB與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可，
（2）分兩種情況①x²+2x-3=-3，②x²+2x-3=3，求解點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1．
∴B（1，0），
把A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c得，

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-3

，解得

a=1 b=2 c=-3

，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x²+2x-3．
（2）∵△PAB與△ABC的面積相等，
∴①x²+2x-3=-3，解得x₁=0，x₂=-2
∴P₁（-2，-3），
②x²+2x-3=3，解得x₁=-1+

7

，x₂=-1-

7

，
P₂=（-1+

7

，3），P₃（-1-

7

，3）．
綜上所述：P₁（-2，-3），P₂=（-1+

7

，3），P₃（-1-

7

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論求解．