【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）
（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）


（2）解：連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），

∴ ，

解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，

∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．


【解析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，用火柴棒按下列方式搭三角形：

(1)填寫(xiě)下面表

三角形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

火柴棒根數(shù)

…

(2)搭10個(gè)這樣的三角形需要 根火柴棒.

(3)搭n個(gè)這樣的三角形需要 根火柴棒.

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【題目】為了了解學(xué)校開(kāi)展“孝敬父母，從家務(wù)勞動(dòng)做起”活動(dòng)的實(shí)施情況，該校抽取八年級(jí)名學(xué)生，調(diào)查他們一周（按七天計(jì)算）做家務(wù)所用時(shí)間（單位：小時(shí)）得到一組數(shù)據(jù)，繪制成下表：

時(shí)間（小時(shí)）

劃記

人數(shù)

所占百分比

正正正

正正正

正正

正

正

正

正

合計(jì)

（1）請(qǐng)?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

（2）根據(jù)以上信息判斷，每周做家務(wù)的時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的學(xué)生所占的百分比是多少？

（3）針對(duì)以上情況，寫(xiě)出一個(gè)20字以內(nèi)的倡導(dǎo)“孝敬父母，熱愛(ài)勞動(dòng)”的句子．

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【題目】(12分)在上學(xué)期的幾次測(cè)試中，小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)如下表：

兩人都說(shuō)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)更好．請(qǐng)你想一想：

(1)小張可能是根據(jù)什么來(lái)判斷的？小王可能是根據(jù)什么來(lái)判斷的？

(2)你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績(jī)比小王的高嗎？寫(xiě)出你的方案．

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（ ）
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°

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【題目】閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程：

解：去分母得：

6（x+15）=15-10（x-7）①

6x+90=15-10x+70②

16x=-5③

x=- ④

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)得到①式的依據(jù)是________；

(2)得到②式的依據(jù)是________；

(3)得到③式的依據(jù)是________；

(4)得到④式的依據(jù)是________.

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【題目】在一個(gè)3×3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．

（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；

（2）如圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．

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（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫(xiě)出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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