Question

如圖，高壓電線桿AB垂直地面，測得電線桿AB的底部A到斜坡C的水平距離AC長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長CD為5.2米，在D點(diǎn)處測得電線桿頂B的仰角為37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求該電線桿AB的高．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE垂直AC的延長線于點(diǎn)E，DF垂直AB于點(diǎn)F，根據(jù)斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，求出CE、DE的長度，然后求出AE和DF的長度，在△BDF中，求出BF的長度，即可求出AB的長度．

解答：解：過點(diǎn)D作DE垂直AC的延長線于點(diǎn)E，DF垂直AB于點(diǎn)F，
則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，AE=DF，
∵斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，
∴設(shè)DE=x，CE=2.4x，
CD=

CE2+DE2

=2.6x=5.2米，
解得：x=2，
則DE=AF=2，CE=4.8，
∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20（米），
在△BDF中，
∵∠BDF=37°，DF=20米，
∴BF=DFtan37°=20×0.75=15（米），
∴AB=AF+BF=2+15=17（米）．
答：該電線桿AB的高為17米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．