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【題目】已知：如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC＝∠ODB．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）當AB＝10，BC＝8時，求BD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）從切線的判定為目標，來求BD⊥AB，連接AC通過相似來證得；

（2）通過已知條件和第一步求得的三角形相似求得BD的長度．

（1）證明：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB＝90°

又∵OD⊥BC

∴AC∥OE

∴∠CAB＝∠EOB

由對的圓周角相等

∴∠AEC＝∠ABC

又∵∠AEC＝∠ODB

∴∠ODB＝∠OBC

∴△DBF∽△OBD

∴∠OBD＝90°

即BD⊥AB

又∵AB是直徑

∴BD是⊙O的切線．

（2）∵OD⊥弦BC于點F，且點O圓心，

∴BF＝FC

∴BF＝4

由題意OB是半徑即為5

∴在直角三角形OBF中OF為3

由以上（1）得到△DBF∽△OBD

∴

即得BD＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關系如圖2所示．則下列說法正確的有________．(填序號)

①小紅的運動路程比小蘭的長；② 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇；③ 當小紅運動到點D的時候，小蘭已經經過了點D ；④在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，作CE⊥AB干點E，BE=2OE，延長AB至點D，使得BD=AB，P是弧AB(異于A，B)上一個動點，連接AC、PE．

（1）若AO=3，求AC的長度；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）點P在運動的過程中是否存在常數k，使得PE=k·PD，如果存在，求k的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．

（1）求一次函數和反比例函數解析式．

（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

（3）根據圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的二次函數y＝x2+2kx+k﹣1，下列說法正確的是（　�。�

A.對任意實數k，函數圖象與x軸都沒有交點

B.對任意實數k，函數圖象沒有唯一的定點

C.對任意實數k，函數圖象的頂點在拋物線y＝﹣x2﹣x﹣1上運動

D.對任意實數k，當x≥﹣k﹣1時，函數y的值都隨x的增大而增大

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況，隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試（單位：個），根據測試結果，制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

個數段

頻數

頻率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

（1）表中的數　 　，　 　；

（2）估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數；

（3）排球墊球測試結果小于10的為不達標，若不達標的5人中有3個男生，2個女生，現從這5人中隨機選出2人調查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在反比例函數的圖象上，點N在一次函 數的圖象上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數（ ）

A.有最小值，且最小值是B.有最大值，且最大值是

C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（　�。�

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2米的等寬的直角通道，平板車的長不能超過_____米．

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