如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，）兩點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移m個單位長度后，得到的拋物線與直線OB只有兩個公共點(diǎn)D，求m的取值范圍。


1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，）

∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：。

∴拋物線的解析式是。

（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（4，），得：=4k1，解得：k1=。

∴直線OB的解析式為y=x。

∵拋物線向下平移m個單位長度后的解析式為：。

∵點(diǎn)D在直線OB上，∴可設(shè)D（x，x）。

又∵點(diǎn)D在直線上，∴，即。

∵拋物線與直線有兩個公共點(diǎn)，∴，解得：m＜4。

【考點(diǎn)】曲線平移問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，則AD的長是

         ，cosB的值是         (結(jié)果保留根號)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn)．則這個“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為            ；這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點(diǎn)的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的右側(cè)），若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點(diǎn)M從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AB﹣BC運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC﹣CB運(yùn)動，M，N第一次相遇時同時停止運(yùn)動．設(shè)△AMN的面積為y，運(yùn)動時間為x，則下列圖象中能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（  ）

A.    B.    C.    D.

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如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．

（1）當(dāng)t=　_________　s時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；

（2）當(dāng)t=　_________　s時，點(diǎn)D在QF上；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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 如圖，平面之間坐標(biāo)系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=1時：

①請你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，求t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知動點(diǎn)A在函數(shù)(x>o)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長BA至點(diǎn)Ｅ，使AE=AC。直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P，Q。當(dāng)QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于     _。

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如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則弓形OAB的面積為

　    　cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．問：在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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