如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，點D在BC上，AD=BD，則AD的長是

         ，cosB的值是         (結(jié)果保留根號)。


；。

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義。

【分析】可以證明△ABC∽△BDA，設AD＝x，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過點D作DE⊥AB于點E，則E為AB中點，由余弦定義可求出cosB的值：

∵ 在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，∴ ∠ABC＝∠ACB＝＝36°。

∵AD=BD，∴∠ABD＝∠BAD＝36°。∴ △ABC∽△BDA�！� 。

∵∠BAC＝108°，∠BAD＝36°，∴∠CAD＝72°。

又∵∠ACB＝36°，∴∠CDA＝72°�！唷螩AD＝∠CDA＝72°。∴CD=CA=1。

設AD＝x，則BD＝AD＝x，BC＝，

∴（舍去負值）。

∴AD＝x＝。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某學校為了綠化校園，決定從某苗圃購進甲、乙、丙三種樹苗共80株，其中甲種樹苗株樹是乙種樹苗株樹的2倍，購買三種樹苗的總金額不超過1320元，已知乙種樹苗的單價是16元/株，乙種樹苗的單價是甲種樹苗的單價的，購買丙種樹苗12株的金額等于購買甲種樹苗20株的金額。

（1）甲、丙兩種樹苗的單價分別是多少元？

（2）若要求甲種樹苗的株樹不超過丙種樹苗的株樹，請你幫助設計共有哪些購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經(jīng)過軸上的點.

（1）求點的坐標；

（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點，求平移后拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


向一個圖案如下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插不落在陰影區(qū)域的概率為【    】

A.       B.        C.        D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6，點M在AB邊上，且AM=BM，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，

CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________，

的值是________．

(2)類比延伸：

如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．

(3)拓展遷移：

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=，點D是BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當△AEF為等腰三角形時，BD的長為         。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，）兩點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移m個單位長度后，得到的拋物線與直線OB只有兩個公共點D，求m的取值范圍。

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同步練習冊答案