Question

如圖所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函數(shù)y=

16

x

（x＞0）的圖象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂…A₉A₁₀，都在x軸上，則y₁+y₂+…+y₁₀=______．

Answer 1

如圖，過點P₁作P₁M⊥x軸，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
設(shè)P₁的坐標是（a，a），把（a，a）代入解析式y(tǒng)=

16

x

（x＞0）中，得a=4，
∴A₁的坐標是（8，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
∴設(shè)P₂的縱坐標是b，則P₂的橫坐標是8+b，把（8+b，b）代入函數(shù)解析式得b=

16

8+b

，
解得b=4

2

-4，
∴A₂的橫坐標是8+2b=8+8

2

-8=8

2

，
同理可以得到A₃的橫坐標是8

3

，A_n的橫坐標是8

n

，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)₁+y₂+…y₁₀等于A₁₀點橫坐標的一半，
故y₁+y₂+…y₁₀=

1

2

×8

10

=4

10

．
故答案為：4

10

．