Question

在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB=OA=3．
（1）求點A、B的坐標；
（2）已知點P（x，y）在第一象限，且x=y．以AB為一邊作△APB，若S△ABP=

33

2

，求點P的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征解答；
（2）根據(jù)第一象限內點的橫坐標與縱坐標相等可得x=y，然后求出△AOB的面積，從而判斷出點P在AB的上方，再根據(jù)S_△ABP=S_△PAO+S_△PBO-S_△AOB，利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵OB=OA=3，點A、B兩點分別在x軸、y軸的坐標軸上，
∴A（3，0），B（0，3）；

（2）∵點P（x，y）在第一象限，
∴x=y，
∵S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×3×3=

9

2

＜S_△ABP，
∴點P在AB的上方，
S_△ABP=S_△PAO+S_△PBO-S_△AOB
=

1

2

OA•y+

1

2

OB•x-

9

2

=

1

2

×3•x+

1

2

×3•x-

9

2

=3x-

9

2

，
∴3x-

9

2

=

33

2

，
解得x=7，
∴點P的坐標為（7，7）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，難點在于（2）判斷出點P的位置，并表示出△ABP的面積．