Question

如圖所示，已知在半徑是3cm的⊙O中，弧AB的長(zhǎng)為3

3

cm，求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明∠AOD=∠BOD（設(shè)為α）；由sinα=

3 3

2

×

1

3

=

3

2

，得到α=60°，∠AOB=120°，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D；
在劣弧

AB

上任取點(diǎn)E，連接AE、BE；
則AD=BD=

3 3

2

；
∵OA=OB，
∴∠AOD=∠BOD（設(shè)為α）；
∵sinα=

3 3

2

×

1

3

=

3

2

，
∴α=60°，∠AOB=120°；
∴∠C=60°，∠E=180°-60°=120°；
∴該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)分別為120°，60°，120°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理、垂徑定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合運(yùn)用能力提出了一定的要求．