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【題目】如圖，在菱形中，是邊上一點，且，有下列結論：①；②是等邊三角形；③是等腰三角形；④，其中結論正確的有_______．

【答案】①②④

【解析】

首先連接BD，易證，然后可證得DE=DF，AE=BF，，即可得到是等邊三角形，然后可通過等量代換，可證得．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AE，∠ADB=∠ADC，ABCD，

∵∠A=60，

∴∠ADC=120，∠ADB=60，

同理：∠DBF=60，

即∠A=∠DBF，

∴是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60，∠BDE+∠BDF=60，

∴∠ADE=∠BDF，

在與中，

，

∴，

∴DE=DF，AE=BF，故①正確；

∵∠EDF=60，

∴是等邊三角形，故②正確；

∵∠DEF=60，

∴∠AED+∠BEF=120，

而∠AED+∠ADE=180-∠A=120，

∴∠ADE=∠BEF，

故④正確；

∵AE=BF，

同理BE=CF，但BE不一定等于BF，

故③錯誤．

綜上所述：結論正確的有①②④．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,⊙O 的半徑為１,直線CD 經過圓心O,交⊙O 于C、D 兩點,直徑AB⊥CD,點 M 是直線CD 上異于點C、O、D 的一個動點,AM 所在的直線交⊙O 于點N,點 P 是直線CD 上另一點,且PM＝PN．

(1)當點 M 在⊙O 內部,如圖①,試判斷 PN 與⊙O 的關系,并寫出證明過程;

(2)當點 M 在⊙O 外部,如圖②,其他條件不變時,(1)的結論是否還成立? 請說明理由;

(3)當點 M 在⊙O 外部,如圖③,∠AMO＝15°,求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，函數y=－a(x+a)與y=－ax2(a≠0)在同一坐標系上的圖象是（）

A. A B. B C. C D. D

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【題目】某班在布置新年聯歡會場，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm 的矩形紙條a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，問，每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條總數是多少？

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A(a，0)，B(b，0)，D(0，d)，以AB，AD為鄰邊做平行四邊形ABCD，其中a，b，d滿足．

（1）求出C的坐標，及平行四邊形ABCD的面積；

（2）如圖2，線段BC的中垂線交y軸與點E，F為AD的中點，試判斷∠EFB的大小，并說明理由；

（3）如圖3，過點C作CG⊥x軸與點G，K為線段DG上的一點，KH⊥CK交OG延長線與點H，且∠DKC=3∠KHG，請求出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（m＞0）與x軸交于A、B兩點．

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側；

（2）若（O為坐標原點），求拋物線的解析式；

（3）設拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某體育用品制造公司通過互聯網銷售某品牌排球，第一周的總銷售額為3000元，第二周的總銷售額為3520元，第二周比第一周多售出13個排球．

（1）求每個排球的售價；

（2）該公司在第三周將每個排球的售價降低了（其中），并預計第三周能售出120個排球．恰逢中國女排奪冠，極大地激發(fā)了廣大青少年積極參與排球運動的熱情，該款排球在第三周的銷量比預計的120個還多了．已知每個排球的成本為16元，該公司第三周銷售排球的總利潤為4320元，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并做如下規(guī)定：顧客購物80元以上就獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據.

（1）計算并完成表格；

（2）請估計，當n很大時，頻率將會接近多少？

（3）假如你去轉動該盤一次，你獲得洗衣粉的概率約是多少？

（4）在該轉盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1°）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】以下是推導“三角形內角和定理”的學習過程，請補全證明過程及推理依據．

已知：如圖，△ABC．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：過點A作DE∥BC，（請在圖上畫出該輔助線并標注D，E兩個字母）

∠B=∠BAD，∠C= ．（ ）

∵點D，A，E在同一條直線上，

∴ （平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的內角和為180°．

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