Question

某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，以上三種方案哪一種花錢最少？

Answer 1

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用x天．依題意得

去分母，整理得x²-34x+120=0
解這個(gè)方程得x₁=4，x₂=30
經(jīng)檢驗(yàn)，知x₁=4，x₂=30都是原方程的解
因?yàn)閤=4不合題意，所以只取x=30
所以單獨(dú)完成此項(xiàng)工程甲隊(duì)需20天，乙隊(duì)需30天；

（2）因?yàn)�，�?qǐng)甲隊(duì)需2000×20=40000元，
請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=42000元，
請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需（2000+1400）×12=40800元，
所以單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．
分析：（1）求的是工效，時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，關(guān)鍵描述語是：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成．等量關(guān)系為：甲的工效+乙的工效=；
（2）應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費(fèi)用，進(jìn)行比較．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意分情況進(jìn)行分析比較．