Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C，D.

(1)∠PCD＝∠PDC嗎？為什么？

(2)OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)易得PC=PD，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出∠PCD=∠PDC；

（2）易證△POC≌△POD，則OC=OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得OP垂直平分CD．

試題解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：

∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC＝PD，

∴∠PCD＝∠PDC；

（2）OP垂直平分CD．

理由：∵PC=PD，OP=OP，

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），

∴OC=OD，

∴OP垂直平分CD（線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理）．