Question

在平面直角坐標系中，已知點B（a，b），線段BA⊥x軸于A點，線段BC⊥y軸于C點，且（a﹣b+2）²+|2a﹣b﹣2|=0．

（1）求A，B，C三點的坐標；

（2）若點D是AB的中點，點E是OD的中點，求△AEC的面積；

（3）在（2）的條件下，若已知點P（2，a），且S_△AEP=S_△AEC，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵（a﹣b+2）²+|2a﹣b﹣2|=0，

∴a﹣b+2=0，2a﹣b﹣2=0，

∴a=4，b=6，

∴B點坐標為（4，6），

∵線段BA⊥x軸于A點，線段BC⊥y軸于C點，

∴A點坐標為（4，0），C點坐標為（0，6）；

（2）∵點D是AB的中點，

∴點D的坐標為（4，3），

∵點E是OD的中點，

∴點E的坐標為（2，），

∴S_△AEC=S_△AOC﹣S_△AOE﹣S_△COE

=×6×4﹣×4×﹣×6×2

=3；

（3）∵點P（2，a），點E的坐標為（2，），

∴PE=|a﹣|，

∵S_△AEP=S_△AEC，

∴•2•|a﹣|=3，

∴a=﹣或．