【題目】如圖所示,拋物線my=ax2+ba<0,b>0)x軸于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點為C1,x軸的另一個交點為A1.

(1)當(dāng)a=-1,b=1時,求拋物線n的解析式;

(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形,請寫出結(jié)果并說明理由;

(3)若四邊形AC1A1C為矩形,請求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

【答案】(1) (2) 平行四邊形,理由見解析 (3)

【解析】(1)當(dāng)時,拋物線的解析式為:.

,得:. C(0,1).

,得:. A(-1,0),B(1,0)

CC1關(guān)于點B中心對稱,

拋物線的解析式為: ………4

(2)四邊形AC1A1C是平行四邊形. ………5

理由:CC1AA1都關(guān)于點B中心對稱,

,

四邊形AC1A1C是平行四邊形. ………8

(3)令,得:. C(0,).

,得:, ,

, ………9

.

要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足,

,

.

應(yīng)滿足關(guān)系式. ………10

(1)通過a=-1,b=1,求得拋物線的解析式,從而求得A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)對稱性求得拋物線的解析式

(2) 根據(jù)對稱性求得四邊形AC1A1C是平行四邊形

(3)通過拋物線求得A、B的坐標(biāo),求得AB、BC長,要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足,從而求得a,b的關(guān)系式

練習(xí)冊系列答案
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【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,某校對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖不完整根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,若全校有2050名學(xué)生,請你估計對校園安全知識達到非常了解基本了解的學(xué)生人數(shù)為

A.1330B.1350C.1682D.1850

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【題目】已知,,三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是,.

(1)填空:______0,______0(“>”,“=”“<”)

(2)且點到點,的距離相等,

①當(dāng)時,求的值.

是數(shù)軸上,兩點之間的一個動點,設(shè)點表示的數(shù)為,當(dāng)點在運動過程中,的值保持不變,則的值為______.

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【題目】定義:對角線互相垂直的凸四邊形叫做垂直四邊形

1)理解:

如圖1,已知四邊形ABCD垂直四邊形,對角線AC,BD交于點O,AC=8,BD=7,求四邊形ABCD的面積.

2)探究:

小明對 垂直四邊形ABCD(如圖1)進行了深入探究,發(fā)現(xiàn)其一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和.即.你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎?試說明理由

3)應(yīng)用:

如圖2,在ABC中, ,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿AB方向以每秒5個單位的速度向點B勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā)沿CA方向以每秒6個單位的速度向點A勻速運動,運動時間為t秒(),連結(jié)CP,BQ,PQ.當(dāng)四邊形BCQP垂直四邊形時,求t的值.

如圖3,在ABC中,,AB=3AC,分別以ABAC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG.請直接寫出線段EGBC之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,,垂足為點,點上,,垂足為點.

1)試說明:

2的位置關(guān)系如何?為什么?

3)若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)

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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD60°

(1) 如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE、CE.若AB4,求線段EC的長

(2) 如圖2,M為線段AC上一點(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MNAD交于點G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點,連接DQ、MQ,判斷DMDQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

(3) (2)的條件下,若AC,請你直接寫出DMCN的最小值

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Aa,b),且a.b滿足,

1)求A點的坐標(biāo)及線段OA的長度;(2)點Px軸正半軸上一點,且△AOP是等腰三角形,求P點的坐標(biāo);

3)如圖2,若B(1,0),C0,-3),試確定∠ACO+BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請求出變化范圍。

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【題目】如圖,已知直線y=kx+bx軸于點A,交y軸于點B,直線y=2x﹣4x軸于點D,與直線AB相交于點C(3,2).

(1)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;

(2)若點A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;

(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.

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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為xh),兩車之間的距離為ykm),圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像回答以下問題:

1)請在圖中的( )內(nèi)填上正確的值,并寫出兩車的速度和.

2)求線段BC所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

3)請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時間范圍.

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