Question

如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D．
（1）寫出圖中所有的等腰三角形，不需證明；
（2）請你判斷AD與BE是否垂直，并說明理由；
（3）如果BC=12，求AB+AE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證BE是AD的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線以及等腰直角三角形的定義即可作出判斷；
（2）證明△ABE≌△DBE，則AE=DE，AB=BD，即可得到BE是線段AD的中垂線；
（3）根據(jù)AE=ED，以及△EDC是等腰直角三角形，即可得到AB+AE=BC，從而求解．

解答：解：（1）△ABC、△ABD、△AED、△EDC；
（2）AD⊥BE．
理由：在△ABE和△DBE中，

∠BAE=∠BDE BE=BE ∠ABE=∠DBE

，
∴△ABE≌△DBE（ASA）．
∴AE=DE，AB=BD，
∴B和E在AD的中垂線上．
∴AD⊥BE；
（3）∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴直角△EDC是等腰直角三角形，
∴DE=AE．
∴AB+AE=BD+DE=BD+DC=BC=12（cm）．

點(diǎn)評：本題考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端的距離相等，是關(guān)鍵．