Question

已知：四邊形中，對角線的交點為，是上的一點，過點作于點，、交于點．

（1）如圖1，若四邊形是正方形，求證：；

（2）如圖2，若四邊形是菱形，．探究線段與的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖3，若四邊形是等腰梯形，，且．結合上面的活動經驗，探究線段與的數(shù)量關系為              ．（直接寫出答案）．

         

Answer 1

（1）證明：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB   AC⊥BD…………………1分

∴∠AOF=∠BOE=90°

∴∠OAF+∠AFO=90°

∵AG⊥BF，

∴∠AGE =90°

∴∠OAF+∠AEG=90°

∴∠AFO=∠BEO…………………3分

∴△AFO≌△BEO

∴…………………4分

（2）答：…………………5分

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴ AC⊥BD

∴∠AOF=∠BOE=90°

∴∠OAF+∠AFO=90°

∵AG⊥BF，

∴∠AGE =90°

∴∠OAF+∠AEG=90°

∴∠AFO=∠BEO

∴△AFO∽△BEO

∴…………………7分

∵

∴∠ABO==60°

∴…………………8分

∴…………………9分

（3）…………………12分