Question

已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|a+4|+（b-1）²=0，A、B之間距離記作|AB|，定義：|AB|=|a-b|．
（Ⅰ）求線段AB的長|AB|；
（Ⅱ）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當|PA|-|PB|=3時，求x的值；
（Ⅲ）若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時，下列兩個結論：
①|PM|+|PN|的值不變；②|PN|-|PM|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值．

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1））由|a+4|+（b-1）²=0，得出a+4=0，b-1=0求出a，b的值，代入式子即可．
（2）由）|PA|-|PB|=3，可得出點P在原點，即x=0，
（3）當P在A的左側移動時，設點P對應的數(shù)為x，列式求出|PM|+|PN|及|PN|-|PM|的值判定即可．

解答：解：（1）∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5．
（2）∵|PA|-|PB|=3，
∴點P在原點，即x=0，
（3）如圖：

當P在A的左側移動時，設點P對應的數(shù)為x，①|PM|+|PN|=

1

2

×（-4-x）+

1

2

（1-x）=2

1

2

=-1.5-x，所以是變化的故①不正確；
②|PN|-|PM|=

1

2

（1-x）-

1

2

×（-4-x）=2.5，故②正確．

點評：本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，解題的關鍵是結合數(shù)軸列出式子計算．