【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),點M為頂點,連接OM,若yx的部分對應(yīng)值如表所示:

x

1

0

3

y

0

0

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線與y軸交于點C,點Q是直線BC下方拋物線上一點,點Q的橫坐標(biāo)為xQ.若SBCQSBOC,求xQ的取值范圍;

3)如圖2,平移此拋物線使其頂點為坐標(biāo)原點,P0,﹣1)為y軸上一點,E為拋物線上y軸左側(cè)的一個動點,從E點發(fā)出的光線沿EP方向經(jīng)過y軸上反射后與此拋物線交于另一點F.則當(dāng)E點位置變化時,直線EF是否經(jīng)過某個定點?如果是,請求出此定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+x+;(2xQxQ;(3)定點(01).

【解析】

1)由拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,(﹣10),(30),即可求得拋物線的解析式;

2)首先取OB的中點P,0),連接CP,然后過點PPQBC交拋物線于Q,首先求得直線BC的解析式,然后由平行線的性質(zhì),求得直線PQ的解析式,再聯(lián)立 ,即可求得答案;

3)首先得到平移后的拋物線的解析式為:y=﹣x2,再過點EEMy軸于M,過點FFNy軸于N,易得RtEPMRtFPN,再聯(lián)立,即可求得答案.

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,(﹣1,0),(3,0),

y=﹣x+1)(x3),

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+x+;

2)取OB的中點P0),連接CP,

SPBCSBOC

過點PPQBC交拋物線于Q,即為所求;

∵拋物線與y軸交于點C,

∴點C的坐標(biāo)為:(0),

設(shè)直線BC的解析式為ykx+b

,

解得:,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+,

∴設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+n

∴﹣×+n0,

n,

∴直線PQ的解析式為y=﹣x+,

聯(lián)立

解得:x,

SBCQSBOC

xQ的取值范圍為:xQxQ;

3)平移后的拋物線的解析式為:y=﹣x2,

過點EEMy軸于M,過點FFNy軸于N

由反射可知:∠EPM=∠FPN,

RtEPMRtFPN

,

設(shè)Ex1y1)、Fx2,y2),設(shè)直線EF的解析式為ykx+b,

,

x11+y2+x2y1+1)=0,

聯(lián)立

整理得x2+2kx+2b0,

x1+x2=﹣2k,x1x22b,

x11+y2+x2y1+1)=x11+kx2+b+x2kx1+b+1)=0,

2bx1x2+b+1)(x1+x2)=0,

2kb2k0,b1,

∴直線EF的解析式為ykx+1

∴直線EF過定點(0,1).

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分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

1)求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為的所占的百分比為

2)補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計圖;

3)通過分組合作學(xué)習(xí)前后對比,請你估計全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人?請根據(jù)你的估計情況談?wù)剬?/span>分組合作學(xué)習(xí)這項舉措的看法.

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1)利用樹狀圖或列表的方法(只選一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.

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1)如圖1,當(dāng)PB=4時,若點B’恰好在AC邊上,則AB’的長度為_____

2)如圖2,當(dāng)PB=5時,若直線l//AC,則BB’的長度為 ;

3)如圖3,點PAB邊上運動過程中,若直線l始終垂直于AC,△ACB’的面積是否變化?若變化,說明理由;若不變化,求出面積;

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