【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個(gè)條件是(只需寫出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
【答案】(1)AB⊥EF ∠BAE=90° ∠ABC=∠EAC(2)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)切線的判斷由或可判斷為的切線;當(dāng),根據(jù)圓周角定理得,所以,即,于是也可判斷為的切線;
(2)作直徑,連結(jié),由為直徑得,則,根據(jù)圓周角定理得,而,所以,則,根據(jù)切線的判定定理得到為的切線.
(1)當(dāng) AB⊥EF 或∠BAE=90°可判斷 EF 為⊙O 的切線;
當(dāng)∠ABC=∠EAC,∵AB 為直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAB=90°,
∴∠EAC+∠CAB=90°,
∴AB⊥EF,
∴EF 為⊙O 的切線;
故答案為 AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC;
(2)證明:作直徑 AD,連結(jié) CD,
∵AD 為直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠D+∠CAD=90°,
,,
∴,
∴,
∴,
∴EF 為⊙O 的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),求:
求滿足條件的值;
當(dāng)拋物線開口向下時(shí),請寫出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
為何值時(shí),拋物線有最小值?最小值是多少?當(dāng)為何值時(shí),隨的增大而增大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC
(1)填空:如圖1,∠B= °,∠C= °;
(2)如圖2,若M為線段BC上的點(diǎn),過M作MH⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)H,分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E.
①求證:△ANE是等腰三角形;
②線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC,點(diǎn)D恰好落在AB邊上,連接AE. 求:
(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)AE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程①,②,③,④(為實(shí)數(shù)),⑤,⑥其中一定是一元二次方程的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,C,D,E在Rt△MON的邊上,∠MON=90°,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD,BH⊥ON于點(diǎn)H,DF⊥ON于點(diǎn)F,OM=12,OE=6,BH=3,DF=4,F(xiàn)N=8,圖中陰影部分的面積為( 。
A. 30 B. 50 C. 66 D. 80
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【題目】在正方形中,為正方形的外角的角平分線,點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),交射線于點(diǎn).
()如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合.
①依題意補(bǔ)全圖1.
②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
()如圖2,若點(diǎn)恰好在線段上,正方形的邊長為,請寫出求長的思路(可以不寫出計(jì)算結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)與行李質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為,這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示,求:
(1)k和b的值;
(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量;
(3)行李費(fèi)為4~15元時(shí),旅客攜帶行李的質(zhì)量為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場老板對(duì)一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄,已知這種商品進(jìn)價(jià)為每件40元,經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)在40元至90元之間(含40元和90元)時(shí),每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P(元),求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果想要每月獲得2400元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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