【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC,點(diǎn)D恰好落在AB邊上,連接AE. 求:
(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)AE的長度.
【答案】(1)60°;(2).
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=DC, BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°.證△ACD是等邊三角形,可得∠ACD=60°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°;(2)連接BE,證△BCE是等邊三角形.
求出BE=BC=,∠CBE=60°,由勾股定理可得:.
(1)∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,
∴∠BAC=90°-∠ABC=60°,AB=2AC=2,BC=.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=DC, BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°.
∵CA=CD,∠BAC=60°,
∴△ACD是等邊三角形.
∴∠ACD=60°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°.
(2)連接BE,
由(1),得∠BCD=30°.
∴∠BCE=60°.
∵BC=EC,
∴△BCE是等邊三角形.
∴BE=BC=,∠CBE=60°.
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇張老師從學(xué)校站出發(fā),先乘坐地鐵到某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與學(xué)校距離為單位:千米,乘坐地鐵的時(shí)間為單位分鐘,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):
地鐵站 | A | B | C | D | E | |
千米 | 6 | 10 |
| 15 | ||
分鐘 | 9 | 12 | a | 20 | b |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,直接寫出表格中a、b的值和關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
張老師騎單車的時(shí)間單位:分鐘也受x的影響,其關(guān)系可以用米描述,
若張老師出地鐵的站點(diǎn)與學(xué)校距離為14千米,請(qǐng)求出張老師從學(xué);氐郊宜璧臅r(shí)間;
若張老師準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,請(qǐng)問:張老師應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從學(xué);氐郊宜璧臅r(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊與坐標(biāo)軸交于如圖所示的點(diǎn)和點(diǎn),則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在BC上,點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱,∠OBC=35°,則∠OED的度數(shù)為( 。
A.10°B.20°C.30°D.35°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn),在以下判斷中,不正確的是
A、當(dāng)弦PB最長時(shí),ΔAPC是等腰三角形 B、當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí),PO⊥AC
C、當(dāng)PO⊥AC時(shí),∠ACP=300 D、當(dāng)∠ACP=300時(shí),ΔPBC是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個(gè)條件是(只需寫出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),如圖,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒,則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí),v的值為_____________
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