【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC
(1)填空:如圖1,∠B= °,∠C= °;
(2)如圖2,若M為線段BC上的點,過M作MH⊥AD,交AD的延長線于點H,分別交直線AB、AC與點N、E.
①求證:△ANE是等腰三角形;
②線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】(1)36;72;(2)①見解析;②CD=BN+CE,理由見解析.
【解析】
(1)BA=BC,且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B,∠DAC=∠B,在△ADC中由三角形內(nèi)角和可求得∠B,∠C;
(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°,且∠AHN=∠AHE=90°,可求得∠ANH=∠AEH=54°,可得AN=AE;
②由①知AN=AE,借助已知利用線段的和差可得CD=BN+CE.
解:(1)∵BA=BC,
∴∠BCA=∠BAC,
∵DA=DB,
∴∠BAD=∠B,
∵AD=AC,
∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B,
∴∠DAC=∠B,
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°,
∴2∠B+2∠B+∠B=180°,
∴∠B=36°,∠C=2∠B=72°,
故答案為:36;72;
(2)①在△ADB中,∵DB=DA,∠B=36°,
∴∠BAD=36°,
在△ACD中,∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC=72°,
∴∠CAD=36°,
∴∠BAD=∠CAD=36°,
∵M(jìn)H⊥AD,
∴∠AHN=∠AHE=90°,
∴∠AEN=∠ANE=54°,
即△ANE是等腰三角形;
②CD=BN+CE.
證明:由①知AN=AE,
又∵BA=BC,DB=AC,
∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE,CE=AE﹣AC=AE﹣BD,
∴BN+CE=BC﹣BD=CD,
即CD=BN+CE
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題
(1)閱讀理解:如圖①,等邊內(nèi)有一點,若點到頂點,,的距離分別為3,4,5,求的大小.
思路點撥:考慮到,,不在一個三角形中,采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,可以將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處,此時,這樣,就可以利用全等三角形知識,結(jié)合已知條件,將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出的度數(shù).請你寫出完整的解題過程.
(2)變式拓展:請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖②,中,,,、為上的點且,,,求的大小.
(3)能力提升:如圖③,在中,,,,點為內(nèi)一點,連接,,,且,請直接寫出的值,即______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將直角三角形的直角頂點放在點處,兩直角邊與坐標(biāo)軸交于如圖所示的點和點,則的值為______.
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【題目】如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 與是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖在直角坐標(biāo)系中,點A在y軸上,BC⊥x軸于點C,點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上,點E與點O關(guān)于直線BC對稱,∠OBC=35°,則∠OED的度數(shù)為( )
A.10°B.20°C.30°D.35°
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【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個條件是(只需寫出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的是( 。
A.在△ABC中,若∠B+∠C=∠A,則△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),則△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形
D.在△ABC中,若a=32,b=42,c=52,則△ABC是直角三角形
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