【題目】如圖,P為平行四邊形ABCDAD上一點(diǎn),E、F分別是PB、PC(靠近點(diǎn)P)的三等分點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為、,若AD=2,AB=,∠A=60°,則的值為(  )

A. B. C. D. 4

【答案】A

【解析】

由特殊角的三角函數(shù)計(jì)算出平行四邊形AB邊上的高DH,從而得出平行四邊形ABCD的面積,進(jìn)而得出SPBC、S2+S3的值,由E、F分別是PB、PC(靠近點(diǎn)P)的三等分點(diǎn)以及∠FPE=CPB可得PEF∽△PBC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PEFPBC的面積之比,從而得出S1的值,最后求出S1+ S2+ S3的值即可.

DHABAB于點(diǎn)H,

AD=2,AB=2A=60°,

DH=AD·sin60°=2×=

S平行四邊形ABCD=2×=6,

SPBC=S2+S3=3,

EF分別是PB、PC的三等分點(diǎn),

==,

∵∠FPE=CPB,

PEF∽△PBC,

=,

S1=

S1+ S2+ S3=+3=.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

(2)求直線(xiàn)BM的函數(shù)解析式.

(3)試說(shuō)明:∠CBM+∠CMB=90°.

(4)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使直線(xiàn)CP△BCM分成面積相等的兩部分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng),為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi),分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本?

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【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,)及原點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)D(0,m)是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖1,連接AO、BO,若OAB的面積為5,求m的值;

(3)如圖2,作BEx軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化時(shí),AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在 ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,AD=BD, ADC是等腰三角形,求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),連接DF,過(guò)點(diǎn)EEHDF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)G.

(1)猜想DGCF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)HMNCD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)PMN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊,點(diǎn)A落到點(diǎn)F處,連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,再連接AF,分別交DE于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,下列結(jié)論:①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤,其中正確的有__________.

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【題目】如圖1,將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,其中邊在軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線(xiàn)沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過(guò)程中,該直線(xiàn)被正方形的邊所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為,平移的時(shí)間為(秒),的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,圖2中的值為__________.

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