Question

解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）2（x-3）²=x（x-3）
（3）x（x-1）-1=0
（4）（x-1）²+5（1-x）-6=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程變形后，開方即可求出解；
（2）方程移項(xiàng)后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
（3）方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（4）方程變形后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．

解答：解：（1）方程變形得：（2x+3）²=25，
開方得：2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x₁=1，x₂=-4；

（2）方程變形得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x）=0，
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6；

（3）方程整理得：x²-x-1=0，
這里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴x=

1± 5

2

，
則x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；

（4）方程變形得：（x-1）²-5（x-1）-6=0，
分解因式得：（x-1-6）（x-1+1）=0，
解得：x₁=7，x₂=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，直接開方法，公式法，熟練掌握各自解法是解本題的關(guān)鍵．